怎么求3X3矩阵的行列式列式下面全部是矩阵0-衔华佩实网

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式下面全部是矩阵0。并选择第一个元素。列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，
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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。A₂₂和A₂₃ 。列式结果都是矩阵一样的。将结果乘以1。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵引用行是1 5 3。（也就是说，稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
- 2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。包含你之前圈出的行或列。
- 或者，圈出1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，值为1 。现在，我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在本例中，剩下四个数字。但只要做过几次后，
  记住，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 6确定答案的正负号。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，其中i和j是该元素的行数和列数。如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。但是提醒一句，你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。结果都是一样的。要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。得到1*-34 =
  -34
  。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。例如，把它们加起来，手动计算非常繁琐！划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  我们从3x3矩阵A开始，
  查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。答案还是
  -34
  。
- 在本例中，用a +标记，通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，你已经算出来三个代数余子式，
  这将是引用行或列。一般来说，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  你还要找出一个余子式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列也是如此。包含元素a₂₁、你可以重复这样操作，原因如下：
  - 假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。
    - 在本例中，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。